Dimensions semelles

Claude PRECHEUR

CALCUL DES DIMENSIONS D’UNE SEMELLE

LES fondationS
Les fondations servent à répartir de manière égale le poids de la construction sur le sol. Les éléments nécessaires au calcul sont :
- La force appliquée sur le terrain (charge).
- la limite de pression au sol (pression admissible).

La force appliquée sur le terrainPression admissible au sol.
La force appliquée sur le terrain dépend de la masse de la construction, ainsi que de celle de la fondation. Dans la plupart des cas, il est nécessaire de calculer cette charge. La masse multipliée par l’accélération en chute libre nous donne la charge en newtons Pour pouvoir calculer les dimensions d’une fondation, il est nécessaire de connaître la pression admissible au sol. La pression admissible s est exprimée en daN/cm2. S’il n’existe aucune étude préalable de la résistance du sol, on peut utiliser les valeurs cidessous pour les cas simples (par exemple les installations de chantier). Si le sol est de qualité irrégulière (par exemple une zone de remblai), il est indispensable de procéder à une étude géotechnique.
Nature du solPression en daN/cm²
Remblais Récent non tassé 0,2 à 0,6
Ancien tassé 0,5 à 1
Terrains pulvérulents Sable fin 1 à 2
Sable plus ou moins argileux 2 à 3
Sols plastiques cohérents* Argiles et marnes 1 à 3
Argiles et marnes compactes 3 à 4
Roches compactes* Calcaires, schistes, grés, granits 5 à 20
Roches en masse profonde > à 20
* cohérents Difficile à pétrir à la main
* compactes Difficile à émietter

NOTA : Les sondages de sols sont une nécessité.


Condition d’équilibre
Un bâtiment est en équilibre sous l’action des forces P et S :
égales (même intensité),
directement opposées.
Ex : Pour une construction d’un poids total de 800 tonnes pour une surface portante de 30 m2 la résistance du sol doit être d’au moins : 2,7 bars (2,7 kg/cm2) ou 2,7daN/cm2



Poids approximatifs dune maison de 100 m2 40ml de mur en dur (béton, agglos, béton cellulaire, brique)

. Poids total Poids /ml
Maison plain pied Environ 140 à 180 Tonnes 3500 à 4500 à kg/ml
Maison sur sous sol Environ 180 à 230 Tonnes 4500 à 5750 kg/ml
Maison sur sous sol+ étage Environ 250 à 300 Tonnes 6250 à 7500 kg/ml

Calcul des dimensions d’une fondation
A = F / σ A = Surface de la fondation en cm²

F = Charge en daN

σ = Pression admissible du sol en daN

Ce qui nous donne F = A x σ et σ = F / A

Conversion

KNdaNNdcm²cm²
0 0 1 0 1 00 00

1,7 daN = 17 N = 0,017 KN
1 m² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²

Pour calculer l’aire (surface) d’une fondation en cm² , on divise la charge en daN par la pression admissible du terrain en daN/cm² S = F / σ

Exemples
Maison 100 m² de 190 tonnes soit 190000 daN. Résistance au sol 1,1 daN.
190 000 / 1,1 = 172727 cm² = 17,27 m²
Maison 100 m² de 280 tonnes soit 280000 daN. Résistance au sol 1,4 daN.
280 000 / 1,4 = 200000 cm² = 20,00 m²
Pour calculer la largeur de la semelle de fondation, il suffit de connaître la longueur totale des murs.
Dans cet exemple il y a 40 ml
1er cas 17,27 m² / 40 m = 0,4317 m soit 45 cm de largeur.
2ème cas 20,00 m² / 40 = 0,50 m de largeur.

Hauteur des semelles de fondations :

Semelle non armée

Les forces se répartissent dans le béton avec un angle de 60°. Par la trigonométrie, on peut trouver l’épaisseur de la fondation "h" en multipliant la valeur de "a" par la tangente de 60°.

La tangente de 60° correspond à la √3. h = a ·√ 3

Exemple : Un mur de 20 cm repose au milieu d’une fondation de 60 cm de largeur. Son épaisseur est donc de ... a = 20 cm ; h = 20 · √3 = 20 X 1,732 = 35 cm

NOTA : : L’épaisseur minimale d’une fondation est de 30 cm. Lorsque l’épaisseur de la fondation est trop importante, une fondation armée serait peut être plus économique. Dans ce cas, il faut faire appel à un ingénieur béton.


Semelle armée

A savoir (a) étant le débord de fondation : a/2 ≤ h - 4 cm ou d ≤ 2a

Les semelles continues ou filantes sous les murs peuvent ne pas comporter d’armatures transversales si les conditions ci-dessous sont remplies.

- Le mur transmet à la semelle une charge verticale uniforme et centrée.

- La hauteur totale h de la semelle est au moins égale au double du débord + 4 cm.

Soit : h ≥ 2 a avec a = L – l / 2 + 4 cm


Largeur d’une fondation.
On connait la résistance du sol et le poids d’un ml des charges de la construction la largeur de la semelle ; Contrainte σ = Force F/ Surface S

Donc S = F/ σ Surface en cm² =

Poids des charges + poids de la fondation/ σ (en N)
Exemple : Maison 100 m² plain pied, 40 ml de mur en dur 4000 à kg/ml ; Résistance du sol 0,90 daN/cm²

Poids de 1 ml de mur = 4000 daN ; contrainte 0,9 daN/cm²

(Rappel σ =F/s Contrainte = Force / Surface

F Force en Newton ; S Surface en m² ; g =10 N /1 kg

Conversion Soit 9 N X 10000 = 90 000 N/m²

B = largeur de la fondation

Surface d’1 ml = 40000 N / σ 90000 N= 0,45 m² : 1 ml = largeur 0,45 m
Autre exemple :

Poids de 1 ml de mur sans les fondations = 8000 daN ; contrainte 1.7 daN/cm² ; Hauteur de la fondation 0.40 m

  • (Rappel σ =F/s Contrainte =Force/Surface )



F Force en Newton ; S Surface en m² ; g =10 N /1 kg Soit 17 N X 10000 = 170 000 N/m²

B = largeur de la fondation

P fond = 2500 X B (largeur fond) X 0.40 (hauteur) X 1 ml X 10 (g) = 10000 X B

σ (170000) = 10000 X B/ B X 1+ 80000/B X 1 soit 10000 + 80000/ B= 170000

σ (170000-10000) = 80000/B soit 80000/160000 = B soit B = 0.50

Vérifions 0.5 x 0.4 x 1 x 2500 = 500 kg x 10 (g) = 5000 N

80000 + 5000 = 170 000 N/m² ou 17 000 daN /m² = 17 000 / 10 000 = 1.7 daN / cm² Poids de 1 ml de mur = 9000 daN ; contrainte 1.9 daN/cm² ; Hauteur de la fondation 0.35 m

  • (Rappel σ =F/S Contrainte = Force/Surface



F Force en Newton S Surface en m²

  • g =10 N /1 kg



Soit 19 N X 10000 = 190 000 N/m²

B = largeur de la fondation

P fond = 2500 X B (largeur fond) X 0.35 (hauteur) X 1 ml X 10 (g) = 8750 X B

σ (190000) = 8750 X B/B X 1 + 90000/B X 1 soit 8750 + 90000/B = 190000

σ (190000-8750) = 90000/B soit 90000/181250 = B soit B = 0.496 m

Vérifions 0.496 x 0.35 x 1 x 2500 = 434 kg x 10 (g) = 4340 N

90000 + 4340/0.50 = 190202 N/m² ou 19 020 daN /m² = 19 020 / 10 000 = 1.9 daN / cm²

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