Les angles

Claude PRECHEUR

Les deux unités d’angle utilisées dans notre métier sont les degré(°) et les grades(gr).
Dans un cercle l’angle est plein Sa valeur est de 360° ou 400 gr.
Pour transformer un angle donné en degré > en grade : il suffit de multiplier cet angle par la fraction 400/360 ou réduit à 10/9.
Pour transformer un angle donné en grades > en degré : il suffit de multiplier cet angle par la fraction 360 / 400 ou réduit à 9/10.
Exemple Un angle à 60° devient 60 X 10 / 9 = 66,66 gr . Un angle de 45gr devient 45 X 9 / 10 = 40,5°.

Les différents angles
Angle saillant, angle plat, angle rentrant, angle plein, angle aigu, angle obtus, angle droit.
Toutes ces définitions se rapportent à la mesure d’un angle.
Ainsi, un angle est dit : saillant si sa mesure est comprise entre 0° et 180°.
Plat si sa mesure vaut 180°.
Rentrant si sa mesure est comprise entre 180° et 360°.
Plein si sa mesure vaut 360°.
Aigu si sa mesure vaut entre 0° et 90°.
Obtus si sa mesure vaut entre 90° et 180°.
Droit si sa mesure vaut 90°.



Les angles particuliers 45°, 60° 90° "Traçage".
Un angle à 45° est formé par les diagonales d’un carré comme sur l’image ci-dessus.
Un angle à 60° est formé dans un triangle équilatéral (3 côtés et 3 angles égaux à 60°). Dans un triangle la somme des 3 angles est égale à 180° donc 180:3=60.

Tracez un arc de cercle ayant comme rayon la base du triangle AB et comme centre A Faites un arc de cercle, Faites de même avec le même rayon et comme centre B. L’intersection des deux arcs donnera le sommet du triangle équilatéral.


Un angle à 90° ou 100 gr angle droit. Il suffit donc d’ouvrir le compas sur une longueur supérieure à la moitié de la longueur du segment, puis de tracer deux arcs de cercle avec ce rayon, l’un centré sur A, l’autre sur B. L’intersection des deux arcs est constituée de deux points situés à égale distance de A et de B, et qui définissent donc bien la médiatrice.



Théorème de Pythagore :Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème ne s’applique que pour les triangles rectangles


Si nous remplaçons les côtés de l’angle droit par des valeurs 3 et 4 et l’hypoténuse par 5.
la formule devient (3x3)+(4x4) = (5x5) soit :
9+16=25
C’est pourquoi on utilise la méthode 3,4,5 pour réaliser un équerrage. Ceci est valable avec les multiples et sous multiples de 3, 4 et 5 exemple 0,60 ; 0,80 ; 1,00

TRIGONOMÉTRIE


NOTA :Pour rechercher un angle d’un triangle rectangle, il faut connaître 2 côtés du triangle.

Pour rechercher un côté d’un triangle rectangle, il faut connaître un angle et un côté du triangle.

RECHERCHE D’UN ANGLE
Exemple BC = 100 cm AC = 86,6 cm Pour déterminer l’angle C
Cos C = AC / BC Cos = 0,866 L’angle C = 30°

RECHERCHE D’UN CÔTÉ
Exemple BC = 100 cm L’angle C = 30° Pour déterminer la longueur de AB
Sin 30° = AB / BC ce qui donne 0,5 x 100 = 50 cm

THÉORÈME DE THALÈS

Le théorème de Thalès permet de calculer des rapports de longueur

Soit deux droites S1 et S2,et 6 points A, B, C, D, E et F formés par les sécantes D1, D2, D3
de sorte que la droite (D1) soit parallèle au droites (D2 et D3) (comme indiqué sur la figure
ci-dessous). Cela nous donne :



TRIANGLES SEMBLABLES