Les angles

Claude PRECHEUR

Les deux unités d’angle utilisées dans notre métier sont les degré(°) et les grades(gr).
Dans un cercle l’angle est plein, sa valeur est de 360° ou 400 gr.
Pour transformer un angle donné en degré en grade : il suffit de multiplier cet angle par la fraction 400/360 ou réduit à 10/9.
Pour transformer un angle donné en grades en degré : il suffit de multiplier cet angle par la fraction 360 / 400 ou réduit à 9/10.
Exemple : Un angle à 60° devient 60 X 10 / 9 = 66,66 gr . Un angle de 45 gr devient 45 X 9 / 10 = 40,5°.

Les différents angles

Angle saillant, angle plat, angle rentrant, angle plein, angle aigu, angle obtus, angle droit.

Toutes ces définitions se rapportent à la mesure d’un angle.

  • Ainsi, un angle est dit : saillant si sa mesure est comprise entre 0° et 180°.
  • Plat si sa mesure vaut 180°.
  • Rentrant si sa mesure est comprise entre 180° et 360°.
  • Plein si sa mesure vaut 360°.
  • Aigu si sa mesure vaut entre 0° et 90°.
  • Obtus si sa mesure vaut entre 90° et 180°.
  • Droit si sa mesure vaut 90°.


Les angles dans un cercle et dans un carré
La somme des angles d’un triangle


Les angles particuliers 45°, 60° et 90°

Un angle à 45° est formé par les diagonales d’un carré comme sur l’image ci-dessus.
Un angle à 60° est formé dans un triangle équilatéral (3 côtés et 3 angles égaux à 60°). Dans un triangle la somme des 3 angles est égale à 180° donc 180:3=60.

Tracez un arc de cercle ayant comme rayon la base du triangle AB et comme centre A Faites un arc de cercle, Faites de même avec le même rayon et comme centre B. L’intersection des deux arcs donnera le sommet du triangle équilatéral.

Un angle à 90° ou 100 gr (angle droit)

Il suffit donc d’ouvrir le compas sur une longueur supérieure à la moitié de la longueur du segment, puis de tracer deux arcs de cercle avec ce rayon, l’un centré sur A, l’autre sur B. L’intersection des deux arcs est constituée de deux points situés à égale distance de A et de B, et qui définissent donc bien la médiatrice.

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème ne s’applique que pour les triangles rectangles


Les côtés d’un angle triangle

Rechercher d’un côté de l’angle droit


AC^2 = {BC}^2 - {AB}^2

AC = \sqrt {BC^2 + AB}^2

AB^2 = BC^2 - AC^2

AB = \sqrt BC^2 - AC^2



Recherche de l’hypoténuse

$BC^2 = AC^2 + AB^[...]

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